Macht die Kurve flach! Flatten the Curve – Andreas Bangemann

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Wie das Coro­na­vi­rus mathe­ma­ti­sche Bildung beför­dert und einen Weg offen­bart, wie die Markt­wirt­schaft sich von einem Virus beson­de­rer Art befrei­en kann.

Urplötz­lich ist sie da: die Angst. Ein Empfin­den über­nimmt das Komman­do über das Handeln. Der Mensch begibt sich auf die Suche nach Erklä­run­gen. Die Gefahr will einge­schätzt werden. Dabei hilft der Verstand. Die lebens­be­dro­hen­de Krank­heit verbrei­tet sich gemäß einer mathe­ma­ti­schen Formel, mit deren Hilfe man theo­re­tisch errech­nen kann, wie lange es dauert, bis alle Menschen infi­ziert sind. Die Expo­nen­ti­al­funk­ti­on. Mit diesem Aufsatz wird versucht, die Aufmerk­sam­keit auf ein Problem­feld zu rich­ten, das der glei­chen Verder­ben brin­gen­den Spreng­kraft unter­wor­fen ist, wie die mensch­li­che Gesund­heit im Falle von Corona. Es unter­schei­det sich nur durch einen viel lang­sa­me­ren Verlauf.

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Wie Ausbrei­tung verläuft 

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SARS-CoV‑2 , ein neuar­ti­ges Coro­na­vi­rus, verbrei­tet sich von Mensch zu Mensch und verur­sacht eine schwe­re Atem­wegs­er­kran­kung namens COVID-19 (für corona virus dise­a­se 2019)

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Am 11. 3. 2020 stufte die Welt­ge­sund­heits­or­ga­ni­sa­ti­on (WHO) die Krank­heit als Pande­mie ein, weil die welt­wei­te Verbrei­tung deut­lich erkenn­bar war. Die von einzel­nen Staa­ten nach und nach ergrif­fe­nen Maßnah­men ziel­ten darauf ab, die Infek­ti­ons­ket­te zu unter­bre­chen. Die dahin­ter­ste­hen­de Annah­me einer explo­si­ons­ar­ti­gen Ausbrei­tung zeich­ne­te das Bild einer beängs­ti­gen­den Entwick­lung. Ange­nom­men eine Person mit dem Virus würde am 1. Tag eine weite­re Person infi­zie­ren und am nächs­ten Tag diese beiden jeweils eine zusätz­li­che, dann ergibt sich daraus eine Expo­nen­ti­al­funk­ti­on, mit deren Hilfe man errech­nen kann, dass am 13. Tag aus einem ange­steck­ten Menschen über 8.192 Infi­zier­te würden. Nach 14 Tagen ist zwar die erste Person geheilt und steckt nieman­den mehr an, aber das hilft hinsicht­lich der Weiter­ent­wick­lung nicht viel, denn 8.191 werden am 14. Tag zu 16.383. Um zu verhin­dern, dass noch eine Woche später nicht bereits rund eine Milli­on vormals Gesun­de das Virus in sich haben, bleibt nur eine Lösung: die Anzahl der Anste­ckun­gen muss schnellst­mög­lich redu­ziert werden. Wenn es spätes­tens am 7. Tag gelän­ge, bei den zu diesem Zeit­punkt 128 Infi­zier­ten, die Verbrei­tung von 1 auf 0,5 zu senken, also, dass von zweien nur einer eine weite­re Person ansteckt, folgt daraus, dass inner­halb 14 Tagen nicht über 16.000, sondern nur ca. 2.200 ange­steckt sind, bei 0,25 (jeder vierte steckt einen an) sind es nach zwei Wochen nur noch rund 600. Je weni­ger Neuin­fi­zier­te, umso flacher die Kurve, was zur Folge hat, dass die Behand­lung der Erkrank­ten erleich­tert wird und deren Über­le­bens­chan­cen deut­lich stei­gen. Ein Risi­ko­fak­tor, weshalb derlei Berech­nun­gen entschei­dend sind, ist das jewei­li­ge Gesund­heits­sys­tem in den betrof­fe­nen Ländern. Man verfügt nicht über ausrei­chend Notfall­bet­ten und Beatmungs­ge­rä­te, die für einen unkon­trol­lier­ten Ausbruch der Krank­heit zwei­fel­los nötig wären. Deren Nicht­vor­han­den­sein erzeug­te in Itali­en, Spani­en oder den USA bereits grau­en­vol­le Folgen. In obigem Rechen­bei­spiel ist der Verdopp­lungs­zeit­raum der Infi­zier­ten­zah­len ein Tag und basiert auf der verein­fa­chen­den Annah­me einer Anste­ckung pro Tag und Person. Das dient nur der Berech­nung von Fall­zah­len. In Wahr­heit waren örtli­che Infek­ti­ons­her­de und die von dort aus in die Welt Reisen­de Auslö­ser für eine Erst­aus­brei­tung. Dennoch werden mit den „Flat­ten-the-curve-Maßnah­men“ länge­re Zeit­räu­me bis zur Verdopp­lung der Infi­zier­ten­zah­len erreicht.

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In den öffent­li­chen Diskus­sio­nen stehen die einzel­nen erlas­se­nen Maßnah­men auf dem Prüf­stand oder über­dies am Pran­ger, weil ein Exper­ten­streit über die Gefähr­lich­keit der Virus­er­kran­kung ausbrach. Darauf soll hier nicht einge­gan­gen werden. Das Augen­merk liegt auf dem Ziele der raschen Redu­zie­rung von Neuan­ste­ckun­gen auf Basis mathe­ma­ti­scher Berechnungen.

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China war bei der Krisen­be­kämp­fung umfas­send. Nach­fol­gen­de Maßnah­men leite­te man dort rasch ein:
• Lock­downs (weit­ge­hen­de Einschrän­kung geschäft­li­cher Tätig­keit) • Sozia­le Distan­zie­rung, Kontakt­sper­ren, Ausgangsverbote
• Regio­na­le Reise­be­schrän­kun­gen • Inter­na­tio­na­le Reise­ein­schrän­kun­gen • Allge­mei­nes Masken­tra­gen • Allge­gen­wär­ti­ge Tempe­ra­tur­mes­sun­gen • Hohe Anzahl an Tests • Kontakt­nach­ver­fol­gung • Zentra­li­sier­te Quarantäne
u. v. m.

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Ange­nom­men jede einzel­ne dieser Maßnah­men führte im Ergeb­nis zu einer verrin­ger­ten Infek­ti­ons­ra­te pro Person, dann muss dies als Erfolg gewer­tet werden, auch wenn das indi­vi­du­el­le Nöti­gungs­ge­fühl hoch gewe­sen sein mag. In Konse­quenz sanken die Infek­ti­ons­zah­len und China schien bereits zu einem norma­len Leben zurück­ge­kehrt zu sein, als es andern­orts auf der Welt erst begann.

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Fazit: Zerstö­re­ri­schen Entwick­lun­gen, die explo­si­ons­ar­tig, auf der mathe­ma­ti­schen Grund­la­ge einer Expo­nen­ti­al­funk­ti­on verlau­fen – Verdop­pe­lung von Fall­zah­len inner­halb bestimm­ter Zeit­räu­me – kann man nur Herr werden, wenn die Ursa­che der Ausbrei­tung ausge­schal­tet und die Weiter­ver­brei­tung durch geziel­te Maßnah­men verlang­samt wird. 

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Mathe­ma­tik und Realität 

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Der US-Ameri­ka­ni­sche Physi­ker und Hoch­schul­leh­rer Albert Allen Bart­lett begann eine Vorle­sung mit diesen Worten: „Das größte Unver­mö­gen der Mensch­heit ist unsere Unfä­hig­keit, die Expo­nen­ti­al­funk­ti­on zu verstehen.“

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Aus Wiki­pe­dia: „Bart­lett hielt ab Septem­ber 1969 einen Vortrag über Arith­me­tik, Bevöl­ke­rung und Ener­gie etwa 1700 mal. Er sah das anhal­ten­de Bevöl­ke­rungs­wachs­tum als die größte Heraus­for­de­rung der Mensch­heit an. Den Begriff Nach­hal­ti­ges Wachs­tum (sustainab­le growth) hielt er für ein Oxymoron.“

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Die 2013 verstor­be­ne Archi­tek­tur­pro­fes­so­rin, Autorin und Ökolo­gin Margrit Kenne­dy wurde nie müde, bei ihren Vorträ­gen und in ihren Büchern zum Thema Geld­sys­tem und Regio­nal­wäh­run­gen darauf hinzu­wei­sen, welche destruk­ti­ve Rolle expo­nen­ti­el­le Entwick­lun­gen spie­len und wie unver­stan­den diese dennoch blie­ben. Wie sie selbst erzähl­te, öffne­te ihr Helmut Creutz dies­be­züg­lich die Augen, der in seinem erst­mals 1993 erschie­ne­nen Buch „Das Geld­syn­drom“ auf das zinses­zins­be­ding­te Wachs­tum von Geld­ver­mö­gen und gleich­lau­fend mitwach­sen­der Verschul­dung und deren Folgen für Wirt­schaft und Gesell­schaft hinwies.

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Wenn das tödli­che Coro­na­vi­rus derzeit dieser mathe­ma­ti­schen Funk­ti­on zu Popu­la­ri­tät verhilft, können die damit einher­ge­hen­den mensch­li­chen Gefühls­re­gun­gen auch dafür sensi­bi­li­sie­ren, wo noch im tägli­chen Leben derlei explo­si­ons­ar­ti­ge Entwick­lun­gen Gefah­ren erzeu­gen. Trotz unzäh­li­ger Beispie­le, die im Mathe­ma­tik­un­ter­richt bemüht werden, ist die direk­te Rele­vanz für das eigene Berufs- oder Privat­le­ben bei den meis­ten nicht auf den ersten Blick erkennbar.
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